Question

【題目】（2011廣西崇左，18，3分）已知：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的實數）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1.其中正確的項是（ ）

A. ①⑤ B. ①②⑤ C. ②⑤ D. ①③④

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：①∵拋物線的開口向上，∴a＞0，

∵與y軸的交點為在y軸的負半軸上，∴c＜0，

∵對稱軸為x=-＞0，

∴a、b異號，即b＜0，

又∵c＜0，∴abc＞0，

故本選項正確；

②∵對稱軸為x=-＞0，a＞0，

-＜1，

∴-b＜2a，

∴2a+b＞0；

故本選項錯誤；

③當x=1時，y1=a+b+c；

當x=m時，y2=m（am+b）+c，當m＞1，y2＞y1；當m＜1，y2＜y1，所以不能確定；

故本選項錯誤；

④當x=1時，a+b+c=0；

當x=-1時，a-b+c＞0；

∴（a+b+c）（a-b+c）=0，即（a+c）2-b2=0，

∴（a+c）2=b2

故本選項錯誤；

⑤當x=-1時，a-b+c=2；

當x=1時，a+b+c=0，

∴a+c=1，

∴a=1+（-c）＞1，即a＞1；

故本選項正確；

綜上所述，正確的是①⑤．

故選A．