Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，分別交正方形的兩條邊于點(diǎn)，，連接、，設(shè)，的面積為，則能大致反映與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

分析題意，由正方形的性質(zhì)得，然后得到EF與x的關(guān)系，他們的關(guān)系分兩種情況，依情況來(lái)判斷拋物線的開口方向．

解：∵四邊形ABCD是正方形，邊長(zhǎng)為2，
∴AC=BD=，OB=OD=BD＝，

①當(dāng)P在OB上時(shí)，即0≤x≤，
∵EF∥AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴EF：AC=BP：OB，
∴EF=2BP=2x，

∵，

∴；

②當(dāng)P在OD上時(shí)，即＜x≤，
∵EF∥AC，
∴△DEF∽△DAC，
∴EF：AC=DP：OD，
即EF：=（）：，
∴，

∵

∴，

∴，

這是一個(gè)二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：
二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，開口方向取決于二次項(xiàng)的系數(shù)．
當(dāng)系數(shù)＞0時(shí)，拋物線開口向上；系數(shù)＜0時(shí)，開口向下．

故選：C．