Question

【題目】在一次羽毛球賽中，甲運動員在離地面米的P點處發球，球的運動軌跡PAN看作一個拋物線的一部分，當球運動到最高點A時，其高度為3米，離甲運動員站立地點O的水平距離為5米，球網BC離點O的水平距離為6米，以點O為原點建立如圖所示的坐標系，乙運動員站立地點M的坐標為（m，0）.

（1）求拋物線的解析式（不要求寫自變量的取值范圍）；

（2）求羽毛球落地點N離球網的水平距離（即NC的長）；

（3）乙原地起跳后可接球的最大高度為2.4米，若乙因為接球高度不夠而失球，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣（x﹣5）2+3；（2）CN＝3﹣1（米）；（3）m的取值范圍為：6＜m＜8．

【解析】

（1）設拋物線解析式為y＝a（x5）2＋3，將點（0，）代入可得出a的值，繼而得出拋物線解析式；

（2）令y＝0，可得出ON的長度，由NC＝ONOC即可得出答案；

（3）先計算出剛好接到球時m的值，從而結合所給圖形可得出運動員接球高度不夠m的取值范圍．

（1）設拋物線解析式為y＝a（x﹣5）2+3，

將點（0，）代入可得：＝a（0﹣5）2+3，

解得：a＝﹣，

故拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣5）2+3；

（2）當y＝0時，﹣（x﹣5）2+3＝0，

解得：x1＝5﹣3（舍去），x2＝5+3，

即ON＝5+3，

∵OC＝6，

∴CN＝3﹣1（米）；

（3）若運動員乙原地起跳到最大高度時剛好接到球，

此時﹣（m﹣5）2+3＝2.4，

解得：m1＝2，m2＝8，

∵運動員接球高度不夠，

∴2＜m＜8，

∵OC＝6，乙運動員接球時不能觸網，

∴m的取值范圍為：6＜m＜8．