Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx+k與雙曲線y＝（x＞0）交于點A（1，a）．

（1）求a，k的值；

（2）已知直線l過點D（2，0）且平行于直線y＝kx+k，點P（m，n）（m＞3）是直線l上一動點，過點P分別作x軸、y軸的平行線，交雙曲線y＝（x＞0）于點M、N，雙曲線在點M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區域（不含邊界）記為W．橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．

①當m3 時，直接寫出區域W 內的整點個數；

②若區域W 內有整點，且個數不超過 5 個，結合圖象，求 m 的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），（2）0，（3）＜．

【解析】

（1）利用A（1，a）是兩個函數的交點可得答案．

（2）先求平行且過D的直線解析式，根據題意畫出圖形，觀察條件區域即可得到①②的答案．

解：（1）把A（1，a）代入得，

所以A（1，4）．代入，所以，解得：．

（2）①∵直線l過點D（2，0）且平行于直線y=2x+2，

∴直線的解析式為y=2x-4．

當時，，

∴點P的坐標為（3，2）．

依照題意畫出圖象，如下圖所示．

觀察圖形，可知：區域W內的整點個數是0．

②如下圖，若區域W 內有整點，且個數不超過5個，結合圖象得，P在線段QH上，且不與H重合，由圖像知：Q（4，4），

由 解得： 或

所以：H

所以：＜