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【題目】設
是
的平均數，即
，則方差
，它反映了這組數的波動性，
（1）證明：對任意實數a，x1a，x2a，…，xna，與x1，x2，…，xn 方差相同；
（2）證明
；
（3）以下是我校初三（1）班 10 位同學的身高（單位：厘米）：
169，172，163，173，175，168，170，167，170，171，計算這組數的方差．
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【題目】請你仔細觀察下面一組圖形，依據其變化規律推斷第（5）個圖形中所有正方形面積之和為____________（其中圖 中出現的三角形均是直角三角形，四邊形均是正方形）．
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【題目】我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進價為每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后來經過市場調查發現，單價每降低 10 元，則平均每周的銷售量可增加 40 千克，若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利 41600 元，請回答：
（1）每千克茶葉應降價多少元？
（2）在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的 幾折出售？
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【題目】在平面直角坐標系
中，四邊形
為正方形，點
的坐標為
，動點
沿邊
從
向
以每秒
的速度運動，同時動點
沿邊
從向
以同樣的速度運動，連接
、
交于點
.
（1）試探索線段、的關系，寫出你的結論并說明理由；
（2）連接
、
，分別取
、、
、
的中點
、
、
、
，則四邊形
是什么特殊平行四邊形？請在圖①中補全圖形，并說明理由.
（3）如圖②當點運動到中點時，點
是直線
上任意一點，點
是平面內任意一點，是否存在點使以、、、為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，AD 是△ABC 的角平分線，DE，DF 分別是△BAD 和△ACD 的高，得到下列四個結論：①OA＝OD；②AD⊥EF；③當∠A＝90°時，四邊形 AEDF 是正方形；④AE+DF＝AF+DE．其中正確的是_________（填序號）．
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【題目】在一次數學課上，張老師出示了一個題目：“如圖，ABCD的對角線相交于點O，過點O作EF垂直于BD交AB，CD分別于點F，E，連接DF，
請根據上述條件，寫出一個正確結論
”其中四位同學寫出的結論如下：
小青：
；小何：四邊形DFBE是正方形；
小夏：
；小雨：
．
這四位同學寫出的結論中不正確的是
A. 小青 B. 小何 C. 小夏 D. 小雨
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【題目】如圖，在矩形 ABCD 中，AB＝6cm，AD＝8cm，直線 EF 從點 A 出發沿 AD 方向勻速運動，速度是 2cm/s，運動過程中始終保持 EF∥AC．F 交
AD 于 E，交 DC 于點 F；同時，點 P 從點 C 出發沿 CB 方向勻速運動，速度是 1cm/s，連接 PE、PF，設運動時間 t（s）（0＜t＜4）．
（1）當 t＝1 時，求 EF 長；
（2）求 t 為何值時，四邊形 EPCD 為矩形；
（3）設△PEF 的面積為 S（cm2），求出面積 S 關于時間 t 的表達式；
（4）在運動過程中，是否存在某一時刻使 S△PC F：S 矩形 ABCD＝3：16？若存在， 求出 t 的值；若不存在，請說明理由．
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