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(1)求證：∠BAC=2∠DAC；

(2)若AF＝10，BC＝4，求tan∠BAD的值.

【題目】超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據市場調查發現，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．設銷售單價增加元，每天售出件．

（1）請寫出與之間的函數表達式；

（2）當為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？

（3）設超市每天銷售這種玩具可獲利元，當為多少時最大，最大值是多少？

求：（1）觀眾區的水平寬度AB；

（2）頂棚的E處離地面的高度EF．（sin18°30′≈0.32，tanl8°30′≈0.33，結果精確到0.1m）

（1）當t＝2時，△DPQ的面積為 cm2；

（2）在運動過程中△DPQ的面積能否為26cm2？如果能，求出t的值，若不能，請說明理由；

（3）運動過程中，當 A、P、Q、D四點恰好在同一個圓上時，求t的值；

（4）運動過程中，當以Q為圓心，QP為半徑的圓，與矩形ABCD的邊共有4個交點時，直接寫出t的取值范圍．

已知實數m，n滿足(2m2＋n2＋1)(2m2＋n2－1)＝80，試求2m2＋n2的值.

解：設2m2＋n2＝t，則原方程變為(t＋1)(t－1)＝80，整理得t2－1＝80，t2＝81，

所以t＝土9，因為2m2＋n2＞0，所以2m2＋n2＝9.

上面這種方法稱為“換元法”，把其中某些部分看成一個整休，并用新字母代替(即換元)，則能使復雜的問題簡單化.

根據以上閱讀材料內容，解決下列問題，并寫出解答過程.

（1）已知實數x、y，滿足(2x2＋2y2＋3)(2x2＋2y2－3)＝27，求x2＋y2的值.

（2）已知Rt△ACB的三邊為a、b、c（c為斜邊），其中a、b滿足(a2＋b2)(a2＋b2－4)＝5，求Rt△ACB外接圓的半徑．

（1）求證：CF是⊙O的切線．

（2）若∠A＝22.5°，求證：AC＝DC．

（1）若∠B＝50°，∠C＝70°，則∠DFE的度數為 ；

（2）若∠DFE＝50°，求∠A的度數．

（1）求證DE⊥BC；

（2）若⊙O的半徑為5，BE＝2，求DE的長度．

（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；

（2）畫出將△ABC繞原點O按逆時針旋轉90°所得的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；

（3）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱嗎？若成中心對稱，寫出對稱中心的坐標．