【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標為（1，0）．
（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；
（2）畫出將△ABC繞原點O按逆時針旋轉90°所得的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；
（3）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱嗎？若成中心對稱，寫出對稱中心的坐標．
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【題目】兩個全等的等腰直角三角形，斜邊長為2，按如圖放置，其中一個三角形45°角的項點與另一個三角形的直角頂點A重合，若三角形ABC固定，當另一個三角形繞點A旋轉時，它的角邊和斜邊所在的直線分別與邊BC交于點E、F，設BF=
CE=
則
關于
的函數圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖1，在銳角△ABC中，D、E分別是AB、BC的中點，點F在AC上，且滿足∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于點M.
（1）證明：DM=DA；
（2）如圖2，點G在BE上，且∠BDG=∠C，求證：△DEG∽△ECF；
（3）在圖2中，取CE上一點H，使得∠CFH=∠B，若BG=3，求EH的長.
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【題目】定義：如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“和美三角形”，這條邊稱為“和美邊”，這條中線稱為“和美中線”．
理解：（1）請你在圖①中畫一個以AB為和美邊的和美三角形，使第三個頂點C落在格點上；
（2）如圖②，在Rt△ABC中，∠C=90°，
．求證：△ABC是“和美三角形”．
運用：（3）已知，等腰△ABC是“和美三角形”，AB=AC=20，求底邊BC的長（畫圖解答）．
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）中的x和y滿足下表：
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | 3 | 0 | －1 | 0 | m | 8 | … |
（1）可求得m的值為________；
（2）在坐標系畫出該函數的圖象；
（3）當y≥0時，x的取值范圍為_____________
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【題目】閱讀下列材料：
已知實數m，n滿足(2m2＋n2＋1)(2m2＋n2－1)＝80，試求2m2＋n2的值.
解：設2m2＋n2＝t，則原方程變為(t＋1)(t－1)＝80，整理得t2－1＝80，t2＝81，
所以t＝土9，因為2m2＋n2＞0，所以2m2＋n2＝9.
上面這種方法稱為“換元法”，把其中某些部分看成一個整休，并用新字母代替(即換元)，則能使復雜的問題簡單化.
根據以上閱讀材料內容，解決下列問題，并寫出解答過程.
（1）已知實數x、y，滿足(2x2＋2y2＋3)(2x2＋2y2－3)＝27，求x2＋y2的值.
（2）已知Rt△ACB的三邊為a、b、c（c為斜邊），其中a、b滿足(a2＋b2)(a2＋b2－4)＝5，求Rt△ACB外接圓的半徑．
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【題目】甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，乙車先出發先到達，甲乙兩車之間的距離y（千米）與行駛的時間x（小時）的函數關系如圖所示，則下列說法中不正確的是（ ）
A.甲車的速度是80km/hB.乙車的速度是60km/h
C.甲車出發1h與乙車相遇D.乙車到達目的地時甲車離 B地10km
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，點O為坐標原點，點B的坐標為(4，3)，點A、C在坐標軸上，點P在BC邊上，直線11：y=2x+3，直線12：y=2x﹣3．
（1）分別求直線11與x軸、直線12與AB的交點D和E的坐標；
（2）已知點M在矩形ABCD內部，且是直線12上的點，若△APM是等腰直角三角形，求點M的坐標；
（3）我們把直線11和直線12上的點所組成的圖形稱為圖形F．已知矩形ANPQ的頂點N在圖形F上，且在AP的上方，Q是坐標平面內的點，設N點的橫坐標為x，請直接寫出x的取值范圍(不必說明理由)．
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【題目】已知：四邊形ABCD中，
，
，AD=CD，對角線AC，BD相交于點O，且BD平分∠ABC，過點A作
，垂足為H.
(1)求證：
；
(2)判斷線段BH，DH，BC之間的數量關系；并證明.
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