Question

【題目】對于拋物線y＝x2﹣2mx+m2+m﹣2，當﹣1≤x≤2時，函數的最小值為m，則m的值為（ ）

A.或B.或

C.或D.或

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據拋物線y＝x2﹣2mx+m2+m﹣2，當﹣1≤x≤2時，函數的最小值為m，可以得到該拋物線的對稱軸，然后利用分類討論的方法可以得到m的值，本題得以解決．

解：∵拋物線y＝x2﹣2mx+m2+m﹣2＝（x﹣m）2+m﹣2，

∴該拋物線的對稱軸是直線x＝m，

∵當﹣1≤x≤2時，函數的最小值為m，

∴當m≤﹣1時，在﹣1≤x≤2時，y隨x增大而增大，所以當x＝﹣1時，y為最小值m，即（﹣1﹣m）2+m﹣2＝m，得m＝﹣1﹣；

當﹣1＜m＜2時，當x＝m時，取得最小值，即m﹣2＝m，此方程無解；

當m≥2時，在﹣1≤x≤2時，y隨x增大而減小，所以當x＝2時，y為最小值m，即（2﹣m）2+m﹣2＝m，得m＝2+；

由上可得，m的值是﹣1﹣或2+，

故選：A．