Question

【題目】如圖，矩形EFGH的頂點(diǎn)E，G分別在菱形ABCD的邊AD，BC上，頂點(diǎn)F，H在菱形ABCD的對(duì)角線BD上．

（1）求證：BG=DE；

（2）若E為AD中點(diǎn)，FH=2，求菱形ABCD的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析；(2)8

【解析】

（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得，又根據(jù)菱形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)可得，最后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；

（2）如圖，連接EG，先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EG的長(zhǎng)，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、題（1）的結(jié)論可得四邊形ABGE是平行四邊形，從而可得AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式即可得．

（1）∵四邊形EFGH是矩形

∵四邊形ABCD是菱形

在和中，

；

（2）如圖，連接EG

∵四邊形EFGH是矩形，

∵四邊形ABCD是菱形

∵E為AD中點(diǎn)

∴四邊形ABGE是平行四邊形

∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為

故菱形ABCD的周長(zhǎng)為8．