Question

【題目】舍利生生塔位于晉祠南瑞，建于隋開皇年間，宋代重修，清乾隆十六年（1751年）重建．七屋八角，琉璃瓦頂，遠遠望去，高聳的古塔，映襯著藍天白云，甚是壯觀．原塔內每層均有佛像，開4門8窗，憑窗遠眺，晉祠內外美景可一覽無余．如果在夕陽西下時欣賞寶塔，還會出現——天云錦、滿塔光輝的壯麗景觀，被譽為“寶塔披霞”．某數學“綜合與實踐”小組的同學把“測量舍利生生塔高”作為一項課題活動，他們制定了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量，測量結果如表：

課題	測量舍利生生塔高
測量示意圖		說明：某同學在地面上選擇點C，使用手持測角儀，測得此時樓頂A的仰角∠AHE＝α，沿CB方向前進到點D，測量出C，D之間的距離CD＝xm，在點D使用手持測角儀，測得此時樓頂A的仰角∠AFE＝β
測量數據	α的度數	β的度數	CD的長度	該同學眼睛離地面的距離HC
	24°	37°	32m	1.76m
…	…

（1）請幫助該小組的同學根據上表中的測量數據，求塔高AB．（結果精確到1m；參考數據：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

（2）該小組要寫出一份完整的課題活動報告，除上表中的項目外，你認為還需要補充哪些項目？（寫出一個即可）

Answer 1

【答案】（1）約為38m；（2）還需要補充的項目為：計算過程，人員分工，指導教師，活動感受等．（答案不唯一，合理即可．）

【解析】

（1）易知四邊形HCDF是矩形，四邊形FDBE是矩形，結合三角函數的定義求出AE和BE長即可得出答案；
（2）如要補充：計算過程，人員分工，指導教師，活動感受等．（答案不唯一，合理即可．）

解：（1）在Rt△AFE中，tan∠AFE＝，∠AFE＝37°，

∴，

∵∠HCD＝90°，∠FDC＝90°，

∴HC∥FD，

又∵HC＝FD，

∴四邊形HCDF是矩形，

∴HF＝CD＝32m．

在Rt△AHE中，tan∠AHE＝＝≈0.45，

解得：AE＝36．

同理，四邊形FDBE是矩形，則BE＝FD＝HC＝1.76m，

∴AB＝AE+BE＝36+1.76=37.76≈38（m）．

答：塔高AB約為38m．

（2）還需要補充的項目為：計算過程，人員分工，指導教師，活動感受等．（答案不唯一，合理即可．）