Question

【題目】如圖，正方形紙片ABCD沿直線BE折疊，點C恰好落在點G處，連接BG并延長，交CD于點H，延長EG交AD于點F，連接FH．若AF＝FD＝6cm，則FH的長為_____cm．

Answer 1

【答案】3

【解析】

連接BF，先證明Rt△ABF≌Rt△GBF，得到∠AFB=∠GFB，FA=FG，再證明Rt△FGH≌Rt△FDH，得到∠GFH=∠DFH，于是∠BFH=∠BFG+∠GFH=×180°=90°，根據△ABF∽△DFH，得，從而可求出FH．

解：如圖，連接BF．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠A＝∠C＝90°，AB＝BC＝AF+FD＝12cm．

由折疊可知，BG＝BC＝12cm，∠BGE＝∠BCE＝90°．

∴AB＝GB．

在Rt△ABF和Rt△GBF中，

，

∴Rt△ABF≌Rt△GBF（HL）．

∴∠AFB＝∠GFB，FA＝FG，

又∵AF＝FD，

∴FG＝FD．

同理可證Rt△FGH≌Rt△FDH，

∴∠GFH＝∠DFH，

∴∠BFH＝∠BFG+∠GFH＝180°＝90°，

∴∠AFB+∠DFH＝90°．

又∵∠AFB+∠ABF＝90°，

∴∠ABF＝∠DFH．

又∵∠A＝∠D＝90°，

∴△ABF∽△DFH，

∴，

在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF＝，

∴，

∴FH＝．

故答案為：3．