Question

【題目】為了了解成都市初中學生“數學核心素養”的掌握情況，教育科學院命題教師赴某校初三年級進行調 研，命題教師將隨機抽取的部分學生成績（得分為整數，滿分 160 分）分為 5 組：第一組 85～100；第二組100～115；第三組 115～130；第四組 130～145；第五組 145～160，統計后得到如圖所示的頻數分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統計圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）本次調查共隨機抽取了該年級多少名學生？成績為第五組的有多少名學生？

（2）針對考試成績情況，現各組分別派出1名代表（分別用 A、B、C、D、E 表示5個小組中選出來的同學），命題教師從這5名同學中隨機選出兩名同學談談做題的感想，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名同學剛好來自第一、五組的概率．

Answer 1

【答案】（1）本次調查的學生總數為50（名），成績在第5組的學生人數為4（人）；

（2）所選兩名同學剛好來自第一、五組的概率為．

【解析】試題分析：（1）首先根據題意得：本次調查共隨機抽取了該年級學生數為：20÷40%=50（名）；則可求得第五組人數為：50-4-8-20-14=4（名）；即可補全統計圖；

（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所選兩名同學剛好來自第一、五組的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

解：（1）本次調查的學生總數為20÷40%=50（名），成績在第5組的學生人數為50﹣（4+8+20+14）=4（人）；

（2）畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有20種等可能結果，其中所選兩名同學剛好來自第一、五組的情況有2種結果，

所以所選兩名同學剛好來自第一、五組的概率為．