Question

【題目】在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，動點P為矩形邊上的一點，點P沿著B﹣C的路徑運動（含點B和點C），則△ADP的外接圓的圓心O的運動路徑長是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：如圖，連接AC、BD交于點O′．當點P與B或C重合時，△PAD的外接圓的圓心與O′重合，當PA=PD時，設△PAD的外接圓的圓心為O，PO的延長線交AD于E，設PO=OD=x，因為△PAD的外心在線段AD的垂直平分線上，

觀察圖象可知，點P沿著B-C的路徑運動，△ADP的外接圓的圓心O的運動路徑長是2OO′，由此即可解決問題；

詳解：如圖，連接AC、BD交于點O′．

當點P與B或C重合時，△PAD的外接圓的圓心與O′重合，

當PA=PD時，設△PAD的外接圓的圓心為O，PO的延長線交AD于E，設PO=OD=x，

Rt△ODE中，∵OD2=OE2+DE2，

∴x2=（4-x）2+32，

解得x=，

∴OE=4-=，

∵O′B=O′D，AE=DE，

∴O′E=AB=2，

∴OO′=O′E-OE=，

∵△PAD的外心在線段AD的垂直平分線上，

觀察圖象可知，點P沿著B-C的路徑運動，△ADP的外接圓的圓心O的運動路徑長是2OO′=．

故答案為:．