Question

【題目】如圖，在四邊形中，，，是邊的垂直平分線，連接．

（1）求證：；

（2）若，，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】分析：（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=EB=4，再由∠A=45°，得到DE=AE=EB，由“SSS”公理即可得到△EDC≌△EBC，由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可得出結(jié)論；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，即可得到CH=EH．設(shè)EH=x，則BH=4-x．在Rt△CHB中，由勾股定理可求出x的值，由CE=EH即可得到結(jié)論．

詳解：（1）∵是邊的垂直平分線，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴△≌△．

∴．

（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，可得：，

設(shè)，則，

在中，，

即，

解得：（不合題意，舍去），

即．

∴．