Question

【題目】（本題滿分9分）定理：若、是關于的一元二次方程的兩實根，則有，.請用這一定理解決問題：已知、是關于的一元二次方程的兩實根，且，求的值.

Answer 1

【答案】由已知定理得：， （2分）

∴,

即，解得：, （6分）

又∵，∴ ；∴的值為1.

【解析】根據一元二次方程的根與系數的關系知：x1+x2=2（k+1），x1x2=k2+2，代入（x1+1）（x2+1）=8，即x1x2+（x1+x2）+1=8代入即可得到關于k的方程，可求出k的值，再根據△與0的關系舍去不合理的k值．

解：由已知定理得：x1x2=k2+2，x1+x2=2（k+1）．
∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=k2+2+2（k+1）+1=8．
即k2+2k-3=0，
解得：k1=-3，k2=1．
又∵△=4（k+1）2-4（k2+2）≥0．
解得：k≥，故k=-3舍去．
∴k的值為1．