【題目】如圖，在矩形ABCD中有對角線AC與BD相等，已知AB=4,BC=3,則有AB2+BC2=AC2,矩形在直線MN上繞其右下角的頂點B向右旋轉90°至圖①位置，再繞右下角的頂點繼續向右旋轉至圖②位置……依次類推，則:
(1)AC=__________.
(2)這樣連續旋轉2019次后，頂點B在整個旋轉過程中所經過的路程之和是________.
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【題目】如圖，圓C過原點并與坐標軸分別交于A、D兩點，已知點B為圓C圓周上一動點，且∠ABO=30°，點D的坐標為（0，2
）．
（1）直接寫出圓心 C 的坐標；
（2）當△BOD為等邊三角形時，求點B的坐標；
（3）若以點B為圓心、r為半徑作圓B，當圓B與兩個坐標軸同時相切時，求點B的坐標．
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【題目】如圖，直線l1∥l2，點A、D在l1上，AB⊥l1，CD⊥l2，垂足分別是B、C，點E，F在l2上，AE∥DF，那么AE與DF、BE與CF相等嗎？為什么？
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【題目】如圖，⊙
是
的外接圓，半徑為
，直線
與⊙相切，切點為
，
，與
間的距離為
．
（
）僅用無刻度的直尺，畫出一條弦，使這條弦將分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫畫法）．
（
）求弦的長．
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【題目】如圖
，一次函數
的圖像交
軸于點
，交
軸于點
．以
為圓心的⊙
與軸相切，若點以每秒
個單位的速度沿軸向右平移，同時⊙的半徑以每秒增加個單位的速度不斷變大，設運動時間為
．
（）點的坐標為__________，點的坐標為__________，
__________
．
（）在運動過程中，點的坐標為__________，⊙的半徑為__________（用含
的代數式表示）．
（
）當⊙與直線
相交于點
、
時．
①如圖，求
時弦
的長．
②在運動過程中，是否存在以點為直角頂點的
，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由（利用圖解題）．
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【題目】小亮與小明做投骰子（質地均勻的正方體）的實驗與游戲．
（1）在實驗中他們共做了50次試驗，試驗結果如下：
朝上的點數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出現的次數 | 10 | 9 | 6 | 9 | 8 | 8 |
填空：此次實驗中，“1點朝上”的頻率是 ；
② 小亮說：“根據試驗，出現1點朝上的概率最大．”他的說法正確嗎？為什么？
（2）小明也做了大量的同一試驗，并統計了“1點朝上”的次數，獲得的數據如下表：
試驗總次數 | 100 | 200 | 500 | 1000 | 2000 | 5000 | 10000 |
1點朝上的次數 | 18 | 34 | 82 | 168 | 330 | 835 | 1660 |
1點朝上的頻率 | 0.180 | 0.170 | 0.164 | 0.168 | 0.165 | 0.167 | 0.166 |
“1點朝上”的概率的估計值是 ．
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【題目】提出問題：
（1）如圖，我們將圖（1）所示的凹四邊形稱為“鏢形”．在“鏢形”圖中，∠AOC與∠A、∠C、∠P的數量關系為_______.
（2）如圖（2），已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B =28°，∠D=48°．求∠P的度數．
由（1）結論得：∠AOC =∠PAO +∠PCO+∠P
所以2∠AOC=2∠PAO +2∠PCO+2∠P即2∠AOC =∠BAO +∠DCO+2∠P
因為∠AOC =∠BAO +∠B，∠AOC =∠DCO +∠D
所以2∠AOC=∠BAO +∠DCO+∠B +∠D
所以∠P=_______.
解決問題：
（3）如圖（3），直線AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的數量關系是_______；
（4）如圖（4），直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的數量關系是_______.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在半徑為 
的 
中，弦 
，
是弦 
所對的優弧上的動點，連接 
， 過點 
作 的垂線交射線 
于點 
，當 
是等腰三角形時，線段 
的長為____．
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