Question

【題目】如圖，將矩形繞點旋轉至矩形位置，此時的中點恰好與點重合，交于點.若，則的面積為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據旋轉后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉的性質得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋轉后矩形與已知矩形全等及矩形的性質得到∠DAE為30°，進而得到∠EAC=∠ECA，利用等角對等邊得到AE=CE，設AE=CE=x，表示出AD與DE，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長，即可求出三角形AEC面積．

∵旋轉后AC的中點恰好與D點重合，
即AD= AC′=AC，
∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，
∴∠DAD′=60°，
∴∠DAE=30°，
∴∠EAC=∠ACD=30°，
∴AE=CE，
在Rt△ADE中，設AE=EC=x，

∵AB=CD=6
∴DE=DC-EC=AB-EC=6-x，AD=CD×tan∠ACD=×6=2，
根據勾股定理得：x2=（6-x）2+（2 ）2，
解得：x=4，
∴EC=4，
則S△AEC=ECAD=4

故答案為：4