【題目】如圖，矩形OABC中，OA＝4，AB＝3，點D在邊BC上，且CD＝3DB，點E是邊OA上一點，連接DE，將四邊形ABDE沿DE折疊，若點A的對稱點A′恰好落在邊OC上，則OE的長為（ ）
A.
B.
C.
D.1
【答案】B
【解析】
連接A′D，AD，根據矩形的性質得到BC＝OA＝4，OC＝AB＝3，∠C＝∠B＝∠O＝90°，求得CD＝3，BD＝1，根據折疊的得到A′D＝AD，A′E＝AE，根據全等三角形的性質得到A′C＝BD＝1，根據勾股定理即可得到結論．
解：連接A′D，AD，
∵四邊形OABC是矩形，
∴BC＝OA＝4，OC＝AB＝3，∠C＝∠B＝∠O＝90°，
∵CD＝3DB，
∴CD＝3，BD＝1，
∴CD＝AB，
∵將四邊形ABDE沿DE折疊，若點A的對稱點A′恰好落在邊OC上，
∴A′D＝AD，A′E＝AE，
在Rt△A′CD與Rt△DBA中，
，
∴Rt△A′CD≌Rt△DBA（HL），
∴A′C＝BD＝1，
∴A′O＝2，
∵A′O2+OE2＝A′E2，
∴22+OE2＝（4﹣OE）2，
∴
故選：B．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．
(1) 求證：CD是⊙O的切線；
(2) 若⊙O的直徑為4，AD=3，試求∠BAC的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場以每件20元購進一批襯衫，若以每件40元出售，則每天可售出60件，經調查發現，如果每件襯衫每漲價1元，商場平均每天可少售出2件，若設每件襯衫漲價
元，回答下列問題：
（1）該商場每天售出襯衫 件（用含的代數式表示）；
（2）求的值為多少時，商場平均每天獲利1050元？
（3）該商場平均每天獲利 （填“能”或“不能”）達到1250元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x+4與y＝kx+4分別交x軸于點A、B，兩直線交于y軸上同一點C，點D的坐標為(﹣
，0)，點E是AC的中點，連接OE交CD于點F．
（1）求點F的坐標；
（2）若∠OCB＝∠ACD，求k的值；
（3）在（2）的條件下，過點F作x軸的垂線1，點M是直線BC上的動點，點N是x軸上的動點，點P是直線l上的動點，使得以B，P，M、N為頂點的四邊形是菱形，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面是小元設計的“過圓上一點作圓的切線”的尺規作圖過程．
已知：如圖，⊙O及⊙O上一點P.
求作：過點P的⊙O的切線．
作法：如圖，
①作射線OP；
②在直線OP外任取一點A，以點A為圓心，AP為半徑作⊙A，與射線OP交于另一點B；
③連接并延長BA與⊙A交于點C；
④作直線PC；
則直線PC即為所求．
根據小元設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明：
證明：∵ BC是⊙A的直徑，
∴∠BPC=90°（____________）（填推理的依據）．
∴OP⊥PC．
又∵OP是⊙O的半徑，
∴PC是⊙O的切線（____________）（填推理的依據）．
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【題目】如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME⊥AM，ME交CD于點F，交AD的延長線于點E，若AB＝4，BM＝2，則△DEF的面積為（ ）
A.9B.8C.15D.14.5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知正比例函數y＝x的圖象與反比例函數y＝
（k為常數，且k≠0）的圖象有一個交點的縱坐標是2．
（Ⅰ）當x＝4時，求反比例函數y＝的值；
（Ⅱ）當﹣2＜x＜﹣1時，求反比例函數y＝的取值范圍．
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