Question

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點，若AM＝2，則線段ON的長為_____．

Answer 1

【答案】1．

【解析】

作MH⊥AC于H，如圖，根據正方形的性質得∠MAH＝45°，則△AMH為等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，CH，CO，然后證明△CON∽△CHM，再利用相似三角形的性質可計算出ON的長．

解：作MH⊥AC于H，如圖，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠MAH＝45°，

∴△AMH為等腰直角三角形，

∴AH＝MH＝AM＝×2＝，

∵CM平分∠ACB，MH⊥AC，MB⊥BC

∴BM＝MH＝，

∴AB＝2+，

∴AC＝AB＝2+2，

∴OC＝AC＝+1，CH＝AC﹣AH＝2+2﹣＝2+，

∵BD⊥AC，

∴ON∥MH，

∴△CON∽△CHM，

∴＝，即＝，

∴ON＝1．

故答案為：1．