Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接、，求的面積；

（3）設(shè)點(diǎn)在軸上，且滿(mǎn)足是直角三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），；（2）9；（3）存在，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為

【解析】

（1）先把A（-3，4）代入反比例函數(shù)解析式得到m的值，從而確定反比例函數(shù)的解析式為y= ；再利用反比例函數(shù)解析式確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，-2），然后運(yùn)用待定系數(shù)法確定所求的一次函數(shù)的解析式為y=；

（2）先依據(jù)一次函數(shù)求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而得到△AOB 的面積；

（3）過(guò)A點(diǎn)作AP1⊥x軸交x軸于P1，AP2⊥AC交x軸于P2，即可得P1點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0）；再證明Rt△AP2P1∽Rt△CAP1，利用相似比計(jì)算出P1P2的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到OP2的長(zhǎng)度，可得P2點(diǎn)的坐標(biāo)為，于是得到滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）將代入，得．

∴反比例函數(shù)的解析式為，

將代入，

得

解得

∴

將分別代入，得

，解得

∴所求的一次函數(shù)的解析式為

（2）當(dāng)時(shí)，，

解得：，

∴

（3）存在

∴滿(mǎn)足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為，理由如下：

過(guò)A點(diǎn)作AP1⊥x軸于P1，AP2⊥AC交x軸于P2，如圖，

∴∠AP1C=90°，

∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，4)，

∴P1點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3，0)；

∵∠P2AC=90°，

∴∠P2AP1+∠P1AC=90°，而∠AP2P1+∠P2AP1=90°，

∴∠AP2P1=∠P1AC，

∴Rt△AP2P1∽Rt△CAP1，

∴ ，即，

∴P1P2=，

∴OP2=3+=，

∴P2點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)，

∴滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，0)、(，0)．