Question

【題目】今年某水果加工公司分兩次采購(gòu)了一批桃子，第一次費(fèi)用為25萬(wàn)元，第二次費(fèi)用為30萬(wàn)元．已知第一次采購(gòu)時(shí)每噸桃子的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了0.1萬(wàn)元，第二次采購(gòu)時(shí)每噸桃子的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了0.1萬(wàn)元，第二次采購(gòu)的數(shù)量是第一次采購(gòu)數(shù)量的2倍．

（1）試問(wèn)去年每噸桃子的平均價(jià)格是多少萬(wàn)元？?jī)纱尾少?gòu)的總數(shù)量是多少噸？

（2）該公司可將桃子加工成桃脯或桃汁，每天只能加工其中一種．若單獨(dú)加工成桃脯，每天可加工3噸桃子，每噸可獲利0.7萬(wàn)元；若單獨(dú)加工成桃汁，每天可加工9噸桃子，每噸可獲利0.2萬(wàn)元.為出口需要，所有采購(gòu)的桃子必須在30天內(nèi)加工完畢．

①根據(jù)該公司的生產(chǎn)能力，加工桃脯的時(shí)間不能超過(guò)多少天？

②在這次加工生產(chǎn)過(guò)程中，應(yīng)將多少噸桃子加工成桃脯才能獲取最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

【答案】（1）去年每噸桃子的平均價(jià)格是0.4萬(wàn)元/噸，兩次采購(gòu)的總數(shù)量為150噸；（2）①加工桃脯的時(shí)間不能超過(guò)20天；②應(yīng)將60噸桃子加工成桃脯才能獲取最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為60萬(wàn)元．

【解析】

（1）根據(jù)第二次采購(gòu)的數(shù)量是第一次采購(gòu)數(shù)量的2倍列方程即可求出去年每噸桃子的平均價(jià)格，然后再計(jì)算兩次采購(gòu)的總數(shù)量；

（2）①根據(jù)所有采購(gòu)的桃子必須在30天內(nèi)加工完畢列出不等式求解即可；

②設(shè)該公司加工桃脯天，獲得最大利潤(rùn)為萬(wàn)元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解：（1）設(shè)去年每噸桃子的平均價(jià)格是萬(wàn)元/噸，

依題意，得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，

（噸），

答：去年每噸桃子的平均價(jià)格是0.4萬(wàn)元/噸，兩次采購(gòu)的總數(shù)量為150噸；

（2）①設(shè)該公司加工桃脯用天，

則，

解得：，

所以加工桃脯的時(shí)間不能超過(guò)20天；

②設(shè)該公司加工桃脯天，獲得最大利潤(rùn)為萬(wàn)元，

依題意，得，

∵，

∴隨的增大而增大，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元），

∴（噸），

答：應(yīng)將60噸桃子加工成桃脯才能獲取最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為60萬(wàn)元．