Question

【題目】如圖，在等腰中，，，．

（1）如果點在底邊上且以的速度由點向點運動，同時點在腰上由向點運動．

①如果點與點的運動速度相等，求經過多少秒后；

②如果點與點的運動速度不相等，當點的運動速度為多少時，能夠使與全等？

（2）若點以②中的運動速度從點出發，點以速度從點同時出發，都逆時針沿三邊運動，直接寫出當點與點第一次相遇時的運動的路程.

Answer 1

【答案】（1）①經過1秒；②；（2）160cm

【解析】

（1）①先求得BM=CN=6，MC=BD=10，然后根據等邊對等角求得∠B=∠C，最后根據SAS即可證明；

②因為VM≠VN，所以BM≠CN，又∠B=∠C，要使△BMD與△CNM全等，只能BM=CM=8，根據全等得出CN=BD=10，然后根據運動速度求得運動時間，根據時間和CN的長即可求得N的運動速度；

（2）因為VN＞VM，只能是點N追上點M，即點N比點M多走AB+AC的路程，據此列出方程，解這個方程即可求得．

（1）①設經過秒后，由題意可得，

∴，

∴，在和中，，

∴，

∴經過1秒后；

設經過秒后，記兩點的速度分別為，

∴，即，

當時，，

∴，

此時要使和全等，則，

∴;

當時，若，則中任一邊長均比長，

∴和不可能全等；

若，則中任一邊長均比短，

∴和不可能全等；

綜上所述，當時，.

（2）因為VN＞VM，只能是點N追上點M，即點N比點M多走AB+AC的路程，

設經過x秒后M與N第一次相遇，

依題意得x=6x+2×20，

解得x=（秒）

此時點M運動了×6=160（cm）

故點與點第一次相遇時點運動路徑為.