Question

【題目】從2開始，連續的偶數相加，它們和的情況如表：

加數的個數n	S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=15=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

（1）根據表中的規律猜想：用n的式子表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=；
（2）如下數表是由從1開始的連續自然數組成，觀察規律：

①第n行的第一個數可用含n的式子表示為；

Answer 1

【答案】
（1）n（n+1）
（2）∵第一行的第一個數字1=12﹣0，
第二行的第一個數字3=22﹣1，
第三行的第一個數字7=32﹣2，
第四行的第一個數字13=42﹣3，
以此類推，第n行的第一個數字為n2﹣（n﹣1）=n2﹣n+1，
故答案為：n2﹣n+1；
②如果某行的第一個數為157，求其所在的行數．
以此類推，第n行的第一個數字為n2﹣（n﹣1）=n2﹣n+1，
故答案為：n2﹣n+1；
【解析】解：（1）2+4+6+8+…+2n=n =n（n+1）．
所以答案是：n（n+1）．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數與式的規律(先從圖形上尋找規律，然后驗證規律，應用規律，即數形結合尋找規律)．