Question

【題目】如圖，在銳角中，高與高相交于點，的平分線與相交于點，與相交于點，且點是的中點．

（1）圖中與相等的角是_______;

（2）求證：；

（3）若，，求的長（用含的代數式表示）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）．

【解析】

（1）根據垂線的定義即可得到答案；

（2）根據角平分線的性質及∠ADC=∠BEC=90°證明，得到，利用點是的中點即可證得；

（3）過點作證得GP=EG=2DH=2，連接根據BE⊥AC得到BH=HG=EH，再由及證得，求出HG=2k，得到，再證明，列比例線段即可求出答案.

（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠C+∠DAC=∠C+∠CBE=90°，

∴∠DAC=∠CBE，

故答案為：；

（2）證明：，，

．

平分，

．

．

．

點是的中點，

．

．

（3）如圖，過點作，垂足為．連接．

，，，

．

，，

．

．

，，

∵

．

，．

．即．

．

．

．

．

．

．

即．

．