Question

【題目】如圖1，矩形的一條邊長為x，周長的一半為y，定義（x，y）為這個矩形的坐標。如圖2，在平面直角坐標系中，直線x=1，y=3將第一象限劃分成4個區域，已知矩形1的坐標的對應點A落在如圖所示的雙曲線上，矩形2的坐標的對應點落在區域④中，則下面敘述中正確的是（ ）

A. 點A的橫坐標有可能大于3

B. 矩形1是正方形時，點A位于區域②

C. 當點A沿雙曲線向上移動時，矩形1的面積減小

D. 當點A位于區域①時，矩形1可能和矩形2全等

Answer 1

【答案】D

【解析】

A、根據反比例函數k一定，并根據圖形得：當x=1時，y＜3，得k=xy＜3，因為y是矩形周長的一半，即y＞x，可判斷點A的橫坐標不可能大于3；

B、根據正方形邊長相等得：y=2x，得點A是直線y=2x與雙曲線的交點，畫圖，如圖2，交點A在區域③，可作判斷；

C、先表示矩形面積S=x（y-x）=xy-x2=k-x2，當點A沿雙曲線向上移動時，x的值會越來越小，矩形1的面積會越來越大，可作判斷；

D、當點A位于區域①，得x＜1，另一邊為：y-x＞2，矩形2的坐標的對應點落在區域④中得：x＞1，y＞3，即另一邊y-x＞0，可作判斷．

如圖，設點A（x，y），

A、設反比例函數解析式為：y=（k≠0），

由圖形可知：當x=1時，y＜3，

∴k=xy＜3，

∵y＞x，

∴x＜3，即點A的橫坐標不可能大于3，

故選項A不正確；

B、當矩形1為正方形時，邊長為x，y=2x，

則點A是直線y=2x與雙曲線的交點，如圖2，交點A在區域③，

故選項B不正確；

C、當一邊為x，則另一邊為y-x，S=x（y-x）=xy-x2=k-x2，

∵當點A沿雙曲線向上移動時，x的值會越來越小，

∴矩形1的面積會越來越大，

故選項C不正確；

D、當點A位于區域①時，

∵點A（x，y），

∴x＜1，y＞3，即另一邊為：y-x＞2，

矩形2落在區域④中，x＞1，y＞3，即另一邊y-x＞0，

∴當點A位于區域①時，矩形1可能和矩形2全等；

故選項④正確；

故選D．