Question

【題目】如圖，將等邊沿翻折得，，點為直線上的一個動點，連接，將線段繞點順時針旋轉的角度后得到對應的線段（即），交于點，則下列結論：①；②；③當為線段的中點時，則；④四邊形的面積為；⑤連接、，當的長度最小時，則的面積為．則說法正確的有________（只填寫序號）

Answer 1

【答案】①②

【解析】

由等邊三角形的性質和折疊的性質，得到四邊形ABCD是菱形，則可以判斷①、②；當點E時AD中點時，可得△CPF是直角三角形，CE=CF=3，得到，可以判斷③；求出對角線的長度，然后求出菱形的面積，可以判斷④；當點E與點A重合時，DF的長度最小，此時四邊形ACFD是菱形，求出對角線EF和CD的長度，求出面積，可以判斷⑤；即可得到答案.

解：根據題意，將等邊沿翻折得，如圖：

∴，∠BCD=120°，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO；故①、②正確；

∴，

∴，

∴，

∴菱形ABCD的面積=，故④錯誤；

當點E時AD中點時，CE⊥AD，

∴DE=，∠DCE=30°，

∴，

∵，

∠PCF=120°，∠F=30°，

∴，故③錯誤；

當點E與點A重合時，DF的長度最小，如圖：

∵AD∥CF，AD=AC=CF，

∴四邊形ACFD是菱形，

∴CD⊥EF，CD=，，

∴；故⑤錯誤；

∴說法正確的有：①②；

故答案為：①②.