Question

【題目】某“數學興趣小組”根據學習函數的經驗，對函數的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整：

（1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應數值如下表：

x	…	－3	－	－2	－1	0	1	2		3	…
y	…	－2	－	m	2	1	2	1	－	－2	…

其中m=____________；

（2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象；

（3）根據函數圖象

①寫出該函數的一條性質_______________；

②直線經過點（－l，2），若關于x的方程有4個互不相等的實數根，則b的取值范圍是__________________.

Answer 1

【答案】（1）m=1，（2）畫圖像見解析；（3）①函數的圖象關于y軸對稱（答案不唯一）；②1<b<2.

【解析】

（1）把x=-2代入函數解釋式即可得m的值；

（2）描點、連線即可得到函數的圖象；

（3）①根據函數圖象得到函數y=x2-2|x|+1的圖象關于y軸對稱；當x＞1時，y隨x的增大而減少；

②根據函數的圖象即可得到b的取值范圍是1＜b＜2．

（1）當x=-2時，m=-（-2）2+2×|-2|+1=-4+4+1=1．

（2）如圖所示：

（3）①答案不唯一．如：函數圖象關于y軸對稱．

②由函數圖象知：∵關于x的方程-x2+2|x|+1=kx+b有4個互不相等的實數根，

∴b的取值范圍是1＜b＜2．

故答案為：1；函數圖象關于y軸對稱；1＜b＜2．