Question

【題目】四邊形OBCD中的三個頂點在⊙O上，點A是⊙O上的一個動點(不與點B、C、D重合)。若四邊形OBCD是平行四邊形時，那么的數量關系是________________.

Answer 1

【答案】或或或

【解析】連接OC，∵四邊形OBCD是平行四邊形， OB=OD，∴平行四邊形OBCD是菱形，∴OB=BC=CD=OD，∵OC=OB=OD，∴△OBC與△OCD是等邊三角形，∴∠BOC=∠BCO=∠DOC=∠DCO=60°，∴∠BOD=∠BCD=120°，

如圖1、圖3、圖4時，∠A= ∠BOD=60°，∴圖1中∠OBA+∠ODA=60°，圖3中∠OBA-∠ODA=60°，圖4中∠ODA-∠OBA=60°；

如圖2時，∠A=∠BCD=120°，∴∠OBA+∠ODA=120°.

綜上，∠OBA+∠ODA=60°或∠OBA-∠ODA=60°或∠ODA-∠OBA=60°或∠OBA+∠ODA=120°.