Question

【題目】如圖，在等腰三角形紙片中，，點分別在邊上，連接，將沿翻折使得點恰好落在點處，則的長為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

過點E作EH⊥AB，交AB的延長線于點H，由等腰△ABC，點C與點B關于直線DE對稱，可以推出BE=CE=BC，在Rt△BEH中，∠EBH=60°，利用三角函數求得EH、BH，然后由勾股定理求出AE即可．

過點E作EH⊥AB，交AB的延長線于點H，如圖，

∴∠H=90°，

∵△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，

∴AB=BC=6，

∵點C與點B關于直線DE對稱，

∴BE=CE=BC=×6=3，

在Rt△BEH中，∠EBH=180°-∠ABC=180°-120°=60°，

∴BH=BE=3cos60°=3×=，

EH=BE=3sin60°=3×=，

∴AH=AB+BH=6+，

在Rt△AEH中，AE=，

故選：C．