Question

【題目】閱讀下列材料：一般地，個相同的因數相乘 ，記為．如，此時，叫做以為底的對數，記為（即）．一般地，若，（且，），則叫做以為底的對數，記為（即）．如，則叫做以為底的對數，記為（即）．

（1）計算以下各對數的值：__________，__________，__________．

（2）觀察（1）中三數、，之間滿足怎樣的關系式，、、之間又滿足怎樣的關系式；

（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？__________．（且，，）

（4）根據冪的運算法則：以及對數的含義證明上述結論．

Answer 1

【答案】（1）2，4，6；（2）log24+log216=log264；（3）logaM+logaN=loga（MN）；（4）證明見解析.

【解析】

（1）根據對數的定義求解；

（2）認真觀察，不難找到規律：4×16=64，log24+log216=log264；

（3）有特殊到一般，得出結論：logaM+logaN=loga（MN）；

（4）首先可設logaM=b1，logaN=b2，再根據冪的運算法則：anam=an+m以及對數的含義證明結論．

（1）∵22=4，∴log24=2，

∵24=16，∴log216=4，

∵26=64，∴log264=6；

（2）4×16=64，log24+log216=log264；

（3）logaM+logaN=loga（MN）；

（4）證明：設logaM=x，logaN=y，

則ax=M，ay=N，

∴MN=axay=ax+y，

∴x+y=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）．