【題目】在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共50個，小穎做摸球實驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是試驗中的一組統計數據：
摸到球的次數 | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 3000 |
摸到白球的次數 | 65 | 124 | 178 | 302 | 481 | 599 | 1803 |
摸到白球的概率 | 0.65 | 0.62 | 0.593 | 0.604 | 0.601 | 0.599 | 0.601 |
（1）請估計當
很大時，摸到白球的頻率將會接近______；（精確到0.1）；
（2）假如隨機摸一次，摸到白球的概率P（白球）＝______；
（3）試估算盒子里白色的球有多少個？
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【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（a,a），點B的坐標（b,c），且a、b、c滿足
.
(1)若a沒有平方根，判斷點A在第幾象限并說明理由.
(2)連AB、OA、OB，若△OAB的面積大于5而小于8，求a的取值范圍；
(3)若兩個動點M（2m,3m-5），N(n-1,-2n-3)，請你探索是否存在以兩個動點M、N為端點的線段MN∥AB，且MN=AB.若存在，求出M、N兩點的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，在長方形ABCD中，點M為CD中點，將△MBC沿BM翻折至△MBE，若∠AME ＝ α，∠ABE ＝ β，則 α 與 β 之間的數量關系為________．
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【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA=OC，則下列結論：①abc＜0；②
；③ac﹣b+1=0；④OAOB=﹣
．其中正確結論的序號是_____．
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【題目】共享經濟來臨，某企業決定在無錫投入共享單車（自行車）和共享電單車（電動車）共2000輛，已知每輛共享單車成本380元，每臺共享電單車成本1500元，2輛共享單車和1輛共享電單車每周毛利31元，4輛共享單車和3輛共享電單車每周毛利81元，
（1）求共享單車和共享電單車每周每輛分別可以盈利多少元？
（2）為考慮投資回報率，該企業計劃投入成本不超過174萬元，每周的毛利不低于23050元，現要求投入的單車數量為10的倍數，請你列舉出所有投入資金方案．
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【題目】△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側作正方形ADEF，連接CF．
（1）觀察猜想
如圖1，當點D在線段BC上時，
①BC與CF的位置關系為： ．
②BC，CD，CF之間的數量關系為： ；（將結論直接寫在橫線上）
（2）數學思考
如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，結論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明．
（3）拓展延伸
如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF于點G，連接GE．若已知AB=2
，CD=
BC，請求出GE的長．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝30°，邊AB的垂直平分線分別交AB和BC于點D，E，且AE平分∠BAC．
（1）求∠C的度數；
（2）若CE＝1，求AB的長．
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【題目】閱讀下列材料：一般地，
個相同的因數
相乘 
，記為
．如
，此時，
叫做以
為底
的對數，記為
（即
）．一般地，若
，（
且
，
），則叫做以為底
的對數，記為
（即
）．如
，則
叫做以為底
的對數，記為
（即
）．
（1）計算以下各對數的值：
__________，
__________，
__________．
（2）觀察（1）中三數、
，
之間滿足怎樣的關系式，
、
、
之間又滿足怎樣的關系式；
（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？
__________．（且，
，
）
（4）根據冪的運算法則：
以及對數的含義證明上述結論．
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