Question

【題目】如圖：直線AB、CD相交于點O；

（1）若∠AOC＝30°，則∠BOC＝　 　°，∠BOD＝　 　°；

（2）將直線CD繞點O旋轉，請根據下表所給數據將表格補充完整；

∠AOC	60°	90°	x°
∠BOD

（3）如圖3，過點O分別作∠AOC與∠AOD的角分線OE、OF，若∠BOD的度數為α，請用含α的代數式表示∠COF的度數．

Answer 1

【答案】（1）150°，30°．（2）60°，90°，x°．（3）∠COF＝90°+α．

【解析】

（1）根據平角等于180°，利用角的和差即可得出答案；

（2）同（1）的計算方法即可得出答案；

（3）首先證明∠EOF＝90°，利用（2）中結論求出∠EOC即可解決問題．

解：（1）如圖1中，∵∠AOC＝30°，

∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝180°－30°

＝150°，

∠BOD＝∠COD－∠BOC＝180°﹣150°＝30°，

故答案為150°，30°．

（2）由（1）可知∠AOC＋∠BOC＝180°，∠BOD＋∠BOC＝180°，

∴∠BOD＝∠AOC（同角的補角相等），

∴當∠AOC＝60°時，∠BOD＝60°，

當∠AOC＝90°時，∠BOD＝90°，

當∠AOC＝x°時，∠BOD＝x°，

故答案為60°，90°，x°．

（3）∵∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝α，

∴∠AOC＝α，

∵OE平分∠AOC，

∴∠EOC＝α，

∵OF平分∠AOD，

∴∠AOF＝∠AOD，∠AOE＝∠AOC，

∴∠EOF＝∠AOE+∠AOF＝∠COD＝90°，

∴∠COF＝90°+α．