Question

【題目】如圖，點O為原點，A、B為數軸上兩點，點A表示的數a，點B表示的數是b，且.

（1）a= ，b= ；

（2）在數軸上是否存在一點P，使，若有，請求出點P表示的數，若沒有，請說明理由？

（3）點M從點A出發，沿的路徑運動，在路徑的速度是每秒2個單位，在路徑上的速度是每秒4個單位，同時點N從點B出發以每秒3個單位長向終點A運動，當點M第一次回到點A時整個運動停止.幾秒后MN=1？

Answer 1

【答案】（1）a=-8，b=4；（2）-1或6；（3）秒，秒或秒.

【解析】

（1）根據，利用絕對值及偶次方的非負性即可求出；

（2）若要滿足，則點P在線段AB中點右側，分三種情況討論；

（3）當MN=1時，根據運動情況，可分三種情形討論，列出方程解答.

（1）解：（1）∵，

∴ab=-32，b-4=0，

∴a=-8，b=4.

（2）根據題意，若要滿足，則點P在線段AB中點右側，線段AB的中點表示的數為-2，設點P表示的數為x，分三種情況討論：

①當-2≤x<0時，則x+8-（4-x）=2（-x），

解得：x=-1；

②當0≤x<4時，則x+8-（4-x）=2x，

方程無解

③當x≥4時，則x+8-（x-4）=2x，

解得：x=6.

綜上：存在點P，表示的數為-1或6.

（3）設運動時間為t，根據運動情況，可知MN=1的情況有三種：

①M在A→O上，且M在N左側，

則2t+3t+1=12，

解得t=.

②M在A→O上，且M在N右側，

則2t+3t-1=12，

解得t=.

③M在O→A上，且N到達點A，

此時，M在A→O上所用時間為8÷2=4（s），

M在O→A上速度為4個單位每秒，

∵MN=1，

∴（8-1）÷4=，

∴此時時間t=4+=，

綜上：當MN=1時，時間為秒，秒或秒.