Question

【題目】某公司用100萬元研發一種市場急需電子產品，已于當年投入生產并銷售，已知生產這種電子產品的成本為4元/件，在銷售過程中發現：每年的年銷售量y（萬件）與銷售價格x（元/件）的關系如圖所示，其中AB為反比例函數圖象的一部分，設公司銷售這種電子產品的年利潤為s（萬元）．

（1）請求出y（萬件）與x（元/件）的函數表達式；

（2）求出第一年這種電子產品的年利潤s（萬元）與x（元/件）的函數表達式，并求出第一年年利潤的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）當每件的銷售價格定為16元時，第一年年利潤的最大值為44萬元．

【解析】

（1）依據待定系數法，即可求出y（萬件）與x（元/件）之間的函數關系式；

（2）分兩種情況進行討論，當x＝8時，smax＝﹣20；當x＝16時，smax＝44；根據44＞﹣20，可得當每件的銷售價格定為16元時，第一年年利潤的最大值為44萬元．

解：（1）當4≤x≤8時，設y＝，將A（4，40）代入得k＝4×40＝160，

∴y與x之間的函數關系式為y＝；

當8＜x≤28時，設y＝k'x+b，將B（8，20），C（28，0）代入得，

，

解得，

∴y與x之間的函數關系式為y＝﹣x+28，

綜上所述，y＝；

（2）當4≤x≤8時，s＝（x﹣4）y﹣160＝（x﹣4）﹣100＝+60，

∵當4≤x≤8時，s隨著x的增大而增大，

∴當x＝8時，smax＝+60＝﹣20；

當8＜x≤28時，s＝（x﹣4）y﹣80＝（x﹣4）（﹣x+28）﹣80＝﹣（x﹣100）2+44，

∴當x＝16時，smax＝44；

∵44＞﹣20，

∴當每件的銷售價格定為16元時，第一年年利潤的最大值為44萬元．