【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將坐標原點
沿
軸向左平移
個單位長度得到點
，過點作
軸的平行線交反比例函數
的圖象于點
，
.
（1）求反比例函數的解析式；
（2）若
、
是該反比例函數圖象上的兩點，且當
時，
，指出點
、
各位于哪個象限？并簡要說明理由.
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【題目】如圖，已知動點A在函數
的圖象上，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，延長CA交以A為圓心AB長為半徑的圓弧于點E，延長BA交以A為圓心AC長為半徑的圓弧于點F，直線EF分別交x軸、y軸于點M、N，當NF＝4EM時，圖中陰影部分的面積等于_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（問題原型）如圖，在
中，對角線
的垂直平分線
交
于點
，交
于點
，交于點
.求證：四邊形
是菱形.
（小海的證法）證明：
是的垂直平分線，
，（第一步）
，（第二步）
.（第三步）
四邊形是平行四邊形.（第四步）
四邊形是菱形. （第五步）
（老師評析）小海利用對角線互相平分證明了四邊形是平行四邊形，再利用對角線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯了.
（挑錯改錯）（1）小海的證明過程在第________步上開始出現了錯誤.
（2）請你根據小海的證題思路寫出此題的正確解答過程，
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1和2，
中，AB=3，BC=15，
．點
為
延長線上一點，過點
作
切
于點，設
．
（1）如圖1，
為何值時，圓心
落在
上？若此時交
于點
，直接指出PE與BC的位置關系；
（2）當
時，如圖2，與
交于點
，求
的度數，并通過計算比較弦與劣弧
長度的大小；
（3）當與線段只有一個公共點時，直接寫出的取值范圍．
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【題目】如圖，二次函數y= ax2 + bx +c經過點A(-1，0)， B(3，0)， C(0，-3).
(1)求該二次函數的解析式.
(2)利用圖象的特點填空.
①當x= ___ 時方程ax2 + bx+c=-3.
當x= ___時方程ax2 +bx+c=-4.
②不等式ax2 + bx + c> 0的解集為
不等式-4<ax2+bx+c<0的解集為.
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【題目】勝利中學為豐富同學們的校園生活，舉行“校園電視臺主待人”選拔賽，現將36名參賽選手的成績(單位：分)統計并繪制成頻數分布直方圖和扇形統計圖，部分信息如下：
請根據統計圖的信息，解答下列問題：
(1)補全頻數分布直方圖，并求扇形統計圖中扇形
對應的圓心角度數；
(2)成績在區域的選手，男生比女生多一人，從中隨機抽取兩人臨時擔任該校藝術節的主持人，求恰好選中一名男生和一名女生的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店銷售一種商品，童威經市場調查發現：該商品的周銷售量
（件）是售價
（元/件）的一次函數，其售價、周銷售量、周銷售利潤
（元）的三組對應值如下表：
售價 | 50 | 60 | 80 |
周銷售量 | 100 | 80 | 40 |
周銷售利潤 | 1000 | 1600 | 1600 |
注：周銷售利潤＝周銷售量×（售價－進價）
（1）①求關于的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）
②該商品進價是_________元/件；當售價是________元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是__________元
（2）由于某種原因，該商品進價提高了
元/件
，物價部門規定該商品售價不得超過65元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數關系．若周銷售最大利潤是1400元，求的值
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為P（2，9），與x軸交于點A，B，與y軸交于點C（0，5）．
（Ⅰ）求二次函數的解析式及點A，B的坐標；
（Ⅱ）設點Q在第一象限的拋物線上，若其關于原點的對稱點Q′也在拋物線上，求點Q的坐標；
（Ⅲ）若點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，使得以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，且AC為其一邊，求點M，N的坐標．
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