Question

【題目】（問題原型）如圖，在中，對角線的垂直平分線交于點，交于點，交于點.求證：四邊形是菱形.

（小海的證法）證明：

是的垂直平分線，

，（第一步）

，（第二步）

.（第三步）

四邊形是平行四邊形.（第四步）

四邊形是菱形. （第五步）

（老師評析）小海利用對角線互相平分證明了四邊形是平行四邊形，再利用對角線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯了.

（挑錯改錯）（1）小海的證明過程在第________步上開始出現了錯誤.

（2）請你根據小海的證題思路寫出此題的正確解答過程，

Answer 1

【答案】（1）二; （2）見解析.

【解析】

(1)由垂直平分線性質可知，AC和EF并不是互相平分的,EF垂直平分AC，但AC并不平分EF，需要通過證明才可以得出，故第2步出現了錯誤;

(2) ）根據平行四邊形性質求出AD∥BC，推出，證,推出，可得四邊形是平行四邊形，推出菱形.

（1）二

（2）四邊形是平行四邊形，

．

．

是的垂直平分線，

．

在與中，

．

．

四邊形是平行四邊形．

．

四邊形是菱形．