Question

【題目】某商店銷售一種商品，童威經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量（件）是售價(jià)（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、周銷售量、周銷售利潤(rùn)（元）的三組對(duì)應(yīng)值如下表：

售價(jià)（元/件）	50	60	80
周銷售量（件）	100	80	40
周銷售利潤(rùn)（元）	1000	1600	1600

注：周銷售利潤(rùn)＝周銷售量×（售價(jià)－進(jìn)價(jià)）

（1）①求關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）

②該商品進(jìn)價(jià)是_________元/件；當(dāng)售價(jià)是________元/件時(shí)，周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是__________元

（2）由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)提高了元/件，物價(jià)部門規(guī)定該商品售價(jià)不得超過(guò)65元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系．若周銷售最大利潤(rùn)是1400元，求的值

Answer 1

【答案】（1）①與的函數(shù)關(guān)系式是；②40，70，1800；（2）5.

【解析】

(1)①設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；

②設(shè)進(jìn)價(jià)為a元，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，列方程可求得a的值，根據(jù)“周銷售利潤(rùn)＝周銷售量×(售價(jià)－進(jìn)價(jià))”可得w關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得；

(2)根據(jù)“周銷售利潤(rùn)＝周銷售量×(售價(jià)－進(jìn)價(jià))”可得，進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

(1)①設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，將(50，100)，(60，80)分別代入得，

，解得，，，

∴與的函數(shù)關(guān)系式是；

②設(shè)進(jìn)價(jià)為a元，由售價(jià)50元時(shí)，周銷售是為100件，周銷售利潤(rùn)為1000元，得

100(50-a)=1000，

解得：a=40，

依題意有，

=

=

∵，

∴當(dāng)x=70時(shí)，w有最大值為1800，

即售價(jià)為70元/件時(shí)，周銷售利潤(rùn)最大，最大為1800元，

故答案為：40，70，1800；

(2)依題意有，

∵，∴對(duì)稱軸，

∵，∴拋物線開(kāi)口向下，

∵，∴隨的增大而增大，

∴當(dāng)時(shí)，∴有最大值，

∴，

∴.