Question

【題目】如圖所示，用一根長度為18米的原材料制作一個矩形窗戶邊框（即矩形ABFE和矩形DCFE），原材料剛好全部用完，設窗戶邊框AB長度為x米，窗戶總面積為S平方米（注：窗戶邊框粗細忽略不計）．

（1）求S與x之間的函數關系式；

（2）若窗戶邊框AB的長度不少于2米，且邊框AB的長度小于BC的長度，求此時窗戶總面積S的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）S＝﹣x2+9x；（2）窗戶總面積S的最大值是m2、最小值是12m2．

【解析】

（1）根據題意和圖形可以求得S與x的函數表達式；

（2）根據題意可以得到關于x的不等式，然后根據（1）中的函數解析式和二次函數的性質可以解答本題．

（1）由題意可得，

S＝x＝﹣x2+9x，

即S與x的函數表達式是S＝﹣x2+9x；

（2）由題意可得，

2≤x＜，

解得，2≤x＜3.6，

∵S＝﹣x2+9x，2≤x＜3.6，

∴當x＝=3時，S取得最大值，此時S＝，

當x＝2時，S取得最小值，此時S＝12，

答：窗戶總面積S的最大值是m2、最小值是12m2．