Question

【題目】如圖，已知P是半徑為3的⊙A上一點，延長AP到點C，使AC＝4，以AC為對角線作ABCD，AB＝4，⊙A交邊AD于點E，當ABCD面積為最大值時，的長為（　　）

A.πB.πC.πD.3π

Answer 1

【答案】B

【解析】

作CF⊥AB于F，因為S平行四邊形ABCD＝ABCF，AB是定值，推出CF值最大時，平行四邊形ABCD的面積最大，因為CF≤AC，推出當AC⊥AB時，平行四邊形ABCD的面積最大，再求出∠DAC的大小即可解決問題．

解：如圖，作CF⊥AB于F．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴S平行四邊形ABCD＝ABCF，

∵AB是定值，

∴CF值最大時，平行四邊形ABCD的面積最大，

∵CF≤AC，

∴當AC⊥AB時，平行四邊形ABCD的面積最大，

此時tan∠ACB＝＝，

∴∠ACB＝60°，

∵BC∥AD，

∴∠DAC＝∠ACB＝60°，

∴的長＝＝π，

故選：B．