Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，過點E作⊙O的切線ED，AD⊥ED于D，直線ED交AB的延長線于點C．

（1）求證：AE平分∠CAD．

（2）若BC=2，CE=4，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）證明見詳解，（2）3．

【解析】

（1）連接OE，首先利用切線性質得到OE⊥GE，而AD⊥CE，由此得到OE∥AD，然后利用平行線的性質和等腰三角形的性質即可求解；
（2）設⊙O的半徑為r，在Rt△CEO中利用勾股定理可以列出關于r的方程，解方程求出r．

解：（1）如圖示,連接OE，

∵CE是⊙O的切線，
∴OE⊥CE，
∵AD⊥CE，
∴OE∥AD，
∴∠OEA=∠DAE，
∵OE=OA，
∴∠CAE=∠OEA，
∴∠CAE =∠DAE，
∴AE是∠CAD的角平分線；
（2）設⊙O的半徑為r，
在Rt△CEO中，∵，CB=2，CE=4，
∴，
∴，