Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E是AD的中點，連接BE、CE，CE與BD相交于點H，連接AH，交BE于點G，則GH的長為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據正方形的性質證明△ABE≌△DCE，△CDH≌△ADH，得出∠ABE＝∠DAH，進而得出∠AGE＝90°，根據勾股定理求出BE，BD的長，利用三角形的面積公式得出AG的長，根據△EDH∽△CBH，可求出BH的長，最后利用勾股定理求出GH的長．

∵正方形ABCD的邊長為6，點E是AD的中點，

∴AD＝CD＝BC＝AB＝6，AE＝3，∠BAE＝∠BCD＝90°，AD∥BC，

∴△ABE≌△DCE，

∴∠ABE＝∠DCE，

∵DH＝DH，∠CDH＝∠ADH，CD＝AD，

∴△CDH≌△ADH，

∴∠DCE＝∠DAH，

∴∠ABE＝∠DAH，

∵∠ABE +∠AEG＝90°，

∴∠DAH +∠AEG＝90°，

∴∠AGE＝90°，

∵由勾股定理知，，，

∵，

∴，

∴由勾股定理知，，

∵AD∥BC,∴△EDH∽△CBH，

∴，

∴，

∴由勾股定理知，，

故答案為：．