【題目】如圖，將邊長為6的正方形ABCD折疊，使點D落在AB邊的中點E處，折痕為FH，點C落在點Q處，EQ與BC交于點G，則△EBG的周長是 cm．
【答案】12
【解析】
試題根據翻折的性質可得DF=EF，設EF=x，表示出AF，然后利用勾股定理列方程求出x，從而得到AF、EF的長，再求出△AEF和△BGE相似，根據相似三角形對應邊成比例列式求出BG、EG，然后根據三角形周長的定義列式計算即可得解．
解：由翻折的性質得，DF=EF，
設EF=x，則AF=6﹣x，
∵點E是AB的中點，
∴AE=BE=
×6=3，
在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，
即32+（6﹣x）2=x2，
解得x=
，
∴AF=6﹣=
，
∵∠FEG=∠D=90°，
∴∠AEF+∠BEG=90°，
∵∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠AFE=∠BEG，
又∵∠A=∠B=90°，
∴△AEF∽△BGE，
∴
=
=
，
即
=
=
，
解得BG=4，EG=5，
∴△EBG的周長=3+4+5=12．
故答案為12．
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【題目】對垃圾進行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護環境．為了檢查垃圾分類的落實情況，某居委會成立了甲、乙兩個檢查組，采取隨機抽查的方式分別對轄區內的A，B，C，D四個小區進行檢查，并且每個小區不重復檢查．
（1）甲組抽到A小區的概率是多少；
（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到A小區，同時乙組抽到C小區的概率．
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【題目】如圖，BE、CD 相交于點 A，連接 BC，DE，下列條件中不能判斷△ABC∽ADE 的是（ ）
A. ∠B＝∠D B. ∠C＝∠E C. 
D. 
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【題目】如圖，BD是⊙O的直徑，BA是⊙O的弦，過點A的切線CF交BD延長線于點C．
（Ⅰ）若∠C＝25°，求∠BAF的度數；
（Ⅱ）若AB＝AC，CD＝2，求AB的長．
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【題目】如圖，已知
中，
是
邊上的一點，
，
是
的外接圓，
是的直徑，且交于點
．
（1）求證: 
是的切線；
（2）過點作
于點
，延長
交
于點
若
求
的長；
（3）在滿足（2）的條件下，若
求
的值．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1與y軸交于點C．
（1）試用含m的代數式表示拋物線的頂點坐標；
（2）將拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1沿直線y＝﹣1翻折，得到的新拋物線與y軸交于點D．若m＞0，CD＝8，求m的值；
（3）已知A（2k，0），B（0，k），在（2）的條件下，當線段AB與拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1只有一個公共點時，直接寫出k的取值范圍．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，將拋物線
（m≠0）向右平移
個單位長度后得到拋物線G2，點A是拋物線G2的頂點．
（1）直接寫出點A的坐標；
（2）過點（0，）且平行于x軸的直線l與拋物線G2交于B，C兩點．
①當∠BAC＝90°時．求拋物線G2的表達式；
②若60°＜∠BAC＜120°，直接寫出m的取值范圍．
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【題目】對于一個關于x的代數式A，若存在一個系數為正數關于x的單項式F，使
的結果是所有系數均為整數的整式，則稱單項式F為代數式A的“整系單項式”．例如：
當A=
，F=2x3時，由于
=1，故2x3是的整系單項式；
當A=，F=6x5時，由于
，故6x5是的整系單項式；
當A=3-
，F=
時，由于
=2x-1，故是3-的整系單項式；
當A=3-，F=8x4時，由于
，故8x4是3-的整系單項式；
顯然，當代數式A存在整系單項式F時，F有無數個，現把次數最低，系數最小的整系單項式F記為F（A）．例如：
，
閱讀以上材料并解決下列問題：
（1）判斷：當A=
時，F=2x3______A的整系單項式（填“是”或“不是”）
（2）解方程：
（3）已知a、b、c是△ABC的邊長，其中a、b滿足（a-5）2+
=0，且關于x的方程|
|=c有且只有3個不相等的實數根，求△ABC的周長．
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