Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，將拋物線（m≠0）向右平移個單位長度后得到拋物線G2，點A是拋物線G2的頂點．

（1）直接寫出點A的坐標；

（2）過點（0，）且平行于x軸的直線l與拋物線G2交于B，C兩點．

①當∠BAC＝90°時．求拋物線G2的表達式；

②若60°＜∠BAC＜120°，直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（，2）；（2）①y＝（x－）2＋2；②

【解析】

(1)先求出平移后是拋物線G2的函數解析式，即可求得點A的坐標；

(2)①由(1)可知G2的表達式，首先求出AD的值，利用等腰直角的性質得出BD=AD=，從而求出點B的坐標，代入即可得解；

②分別求出當∠BAC=60°時，當∠BAC=120°時m的值，即可得出m的取值范圍．

（1）∵將拋物線G1：y＝mx2＋2（m≠0）向右平移個單位長度后得到拋物線G2，

∴拋物線G2：y＝m（x－）2＋2，

∵點A是拋物線G2的頂點.

∴點A的坐標為（，2）．

（2）①設拋物線對稱軸與直線l交于點D，如圖1所示．

∵點A是拋物線頂點，

∴AB＝AC．

∵∠BAC＝90°，

∴△ABC為等腰直角三角形，

∴CD＝AD＝，

∴點C的坐標為（2，）．

∵點C在拋物線G2上，

∴＝m（2－）2＋2，

解得：．

②依照題意畫出圖形，如圖2所示．

同理：當∠BAC＝60°時，點C的坐標為（＋1，）；

當∠BAC＝120°時，點C的坐標為（＋3，）．

∵60°＜∠BAC＜120°，

∴點（＋1，）在拋物線G2下方，點（＋3，）在拋物線G2上方，

∴，

解得：．