Question

【題目】如圖，BD是⊙O的直徑，BA是⊙O的弦，過點A的切線CF交BD延長線于點C．

（Ⅰ）若∠C＝25°，求∠BAF的度數；

（Ⅱ）若AB＝AC，CD＝2，求AB的長．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）57.5°；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）連接OA，AD，根據切線的性質得到OA⊥CF，求得∠OAC＝90°，根據三角形的內角和得到∠COA＝65°，根據等腰三角形的性質得到∠OAB＝32.5°，于是得到結論；

（Ⅱ）根據等腰三角形的性質得到∠B＝∠C，求得∠C＝30°，根據直角三角形的性質得到OA＝OC，于是得到結論．

解：（Ⅰ）連接OA，AD，

∵CF是⊙O的切線，

∴OA⊥CF，

∴∠OAC＝90°，

∵∠C＝25°，

∴∠COA＝65°，

∵∠COA＝∠B＋∠OAB，OA＝OB，

∴∠B＝∠OAB，

∴∠OAB＝32.5°，

∴∠BAF＝∠OAF﹣∠OAB＝90°﹣32.5°＝57.5°；

（Ⅱ）∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵∠COA＝2∠B，

∴3∠C＝90°，

∴∠C＝30°，

∴OA＝OC，

∵OA＝OD，

∴，

∴．