【題目】如圖，⊙O中，點A為 
中點，BD為直徑，過A作AP∥BC交DB的延長線于點P． 
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若 
，AB=6，求sin∠ABD的值．
【答案】
（1）證明：連結(jié)AO，交BC于點E．
∵點A是 
的中點
∴AO⊥BC，
又∵AP∥BC，
∴AP⊥AO，
∴AP是⊙O的切線
（2）解：∵AO⊥BC， 
，
∴ 
，
又∵AB=6
∴ 
，
∵OA=OB
∴∠ABD=∠BAO，
∴ 
．
【解析】（1）根據(jù)垂徑定理得出AO⊥BC，進而根據(jù)平行線的性質(zhì)得出AP⊥AO，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)垂徑定理得出BE=2 
，在RT△ABE中，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出sin∠BAO= 
，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABD=∠BAO，即可求得求sin∠ABD=sin∠BAO= ．
【考點精析】掌握切線的判定定理是解答本題的根本，需要知道切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形AOBC，反比例函數(shù) 
經(jīng)過正方形AOBC對角線的交點，半徑為（4﹣2 
）的圓內(nèi)切于△ABC，則k的值為 ． 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
（1）當(dāng)一次性購物標(biāo)價總額是300元時，甲、乙超市實付款分別是多少？
（2）當(dāng)標(biāo)價總額是多少時，甲、乙超市實付款一樣？
（3）小王兩次到乙超市分別購物付款198元和466元，若他只去一次該超市購買同樣多的商品，可以節(jié)省多少元？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】根據(jù)題意解答
（1）【閱讀發(fā)現(xiàn)】如圖①，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點M，則圖中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC= ．
（2）【拓展應(yīng)用】如圖②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外側(cè)，作兩個等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點M． 
（i）求證：ED=FC．
（ii）若∠ADE=20°，求∠DMC的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB=13，BC=14．
（1）如圖1，AD⊥BC于點D，且BD=5，則△ABC的面積為 ；
（2）在（1）的條件下，如圖2，點H是線段AC上任意一點，分別過點A，C作直線BH的垂線，垂足為E，F(xiàn)，設(shè)BH=x，AE=m，CF=n，請用含x的代數(shù)式表示m+n，并求m+n的最大值和最小值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為﹣1，3，則下列結(jié)論正確的個數(shù)有（ ） ①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④對于任意x均有ax2+bx≥a+b．
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】列方程解應(yīng)用題：
為了緩解北京市西部地區(qū)的交通擁堵現(xiàn)象，市政府決定修建本市的第一條磁浮地鐵線路﹣﹣“S1線”．該線路連接北京城區(qū)與門頭溝，西起石門營，向東經(jīng)蘋果園，終點至慈壽寺與6號線和10號線相接．為使該工程提前4個月完成，在保證質(zhì)量的前提下，必須把工作效率提高10%．問原計劃完成這項工程需用多少個月．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（感知）如圖①，AB∥CD，點E在直線AB與CD之間，連結(jié)AE、BE，試說明∠BEE+∠DCE＝∠AEC．下面給出了這道題的解題過程，請完成下面的解題過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）：
解：如圖①，過點E作EF∥AB
∴∠BAE＝∠1（ ）
∵AB∥CD（ ）
∴CD∥EF（ ）
∴∠2＝∠DCE
∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2（ ）
∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC
（探究）當(dāng)點E在如圖②的位置時，其他條件不變，試說明∠AEC+∠FGC+∠DCE＝360°；
（應(yīng)用）點E、F、G在直線AB與CD之間，連結(jié)AE、EF、FG和CG，其他條件不變，如圖③．若∠EFG＝36°，則∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝ °．
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