Question

【題目】如圖，點F是ABCD的邊AD上的三等分點，BF交AC于點E，如果△AEF的面積為2，那么四邊形CDFE的面積等于( )

A. 18 B. 22 C. 24 D. 46

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接FC，先證明△AEF∽△BEC，得出AE∶EC=1∶3，所以S△EFC=3S△AEF，在根據(jù)點F是□ABCD的邊AD上的三等分點得出S△FCD=2S△AFC，四邊形CDFE的面積=S△FCD+ S△EFC，再代入△AEF的面積為2即可求出四邊形CDFE的面積.

∵AD∥BC，

∴∠EAF=∠ACB,∠AFE=∠FBC；

∵∠AEF=∠BEC，

∴△AEF∽△BEC，

∴==，

∵△AEF與△EFC高相等，

∴S△EFC=3S△AEF，

∵點F是□ABCD的邊AD上的三等分點，

∴S△FCD=2S△AFC，

∵△AEF的面積為2，

∴四邊形CDFE的面積=S△FCD+ S△EFC=16+6=22.

故答案選B.