Question

【題目】如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝B，

（1）證明：EF∥AB．

（2）試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠AED與∠C相等，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE＝180°，可得∠2＝∠DFE，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明EF∥AB；

（2）根據(jù)∠3＝∠ADE，∠3＝∠B，由同位角相等，兩直線平行證明DE∥BC，故可根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得∠AED與∠C的大小關(guān)系．

解：（1）∵∠1+∠DFE＝180°（平角定義），∠1+∠2＝180°（已知），

∴∠2＝∠DFE，

∴EF∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；

（2）∠AED與∠C相等．

∵EF∥AB，

∴∠3＝∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∵∠3＝∠B（已知），

∴∠B＝∠ADE（等量代換），

∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），

∴∠AED＝∠C（兩直線平行，同位角相等）．