Question

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE＝DG，△ADG和△AED的面積分別為40和28，則△EDF的面積為（　　）

A. 12 B. 6 C. 7 D. 8

Answer 1

【答案】B

【解析】

過點D作DH⊥AC于H，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DF=DH，再利用“HL”證明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根據全等三角形的面積相等可得S△DEF=S△DGH，然后列式求解即可．

解：如圖，過點D作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，
∴DF=DH，
在Rt△DEF和Rt△DGH中，

,

∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），
∴S△DEF=S△DGH，
∵△ADG和△AED的面積分別為40和28，
∴△EDF的面積=×（40-28）=6．
故選：B．

【點晴】

本題考查了全等三角形的性質和判定及等面積法在解題中的應用，熟練掌握相關知識是解題關鍵.