【題目】如圖，在ABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE，若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，則∠AED的度數是______度．
【答案】85
【解析】
先證明∠B=∠EAD，然后利用SAS證明△ABC≌△EAD，得出∠AED=∠BAC．再證明△ABE為等邊三角形，可得∠BAE=60°，求出∠BAC的度數，即可得∠AED的度數．
∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=AD，∴∠EAD=∠AEB．
又∵AB=AE，∴∠B=∠AEB，∴∠B=∠EAD．在△ABC和△EAD中，∵AB=AE，∠ABC=∠EAD，BC=AD，∴△ABC≌△EAD（SAS），∴∠AED=∠BAC．
∵AE平分∠DAB，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB=∠B，∴△ABE為等邊三角形，∴∠BAE=60°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=85°，∴∠AED=∠BAC=85°．
故答案為：85．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的對角線AC上有一點E，且CE＝4AE，點F在DC的延長線上，連接EF，過點E作EG⊥EF，交CB的延長線于點G，連接GF并延長，交AC的延長線于點P，若AB＝5，CF＝2，則線段EP的長是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“新冠肺炎”肆虐，無數抗疫英雄涌現，以下四位抗疫英雄是鐘南山、李蘭娟、李文亮、張定宇（依次記為A、B、C、D）．為讓同學們了解四位的事跡，老師設計如下活動：取四張完全相同的卡片，分別寫上A、B、C、D四個標號，然后背面朝上放置，攪勻后每個同學從中隨機抽取一張，記下標號后放回，老師要求每位同學依據抽到的卡片上的標號查找相應抗疫英雄的資料，并做成小報．
（1）班長在四種卡片中隨機抽到標號為C的概率為 ．
（2）平平和安安兩位同學抽到的卡片是不同英雄的概率是多少？用樹狀圖或列表的方法表示．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了更好的治理西流湖水質，保護環境，市治污公司決定購買 10 臺污水處理設備．現有 A、B 兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：
A 型 | B 型 | |
價格（萬元/臺） | a | b |
處理污水量（噸／月） | 240 | 200 |
經調查：購買一臺 A 型設備比購買一臺 B 型設備多 2 萬元，購買 2 臺 A 型設備比購買 3 臺 B 型設備少 6 萬元．
（1）求 a，b 的值；
（2）經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過 105 萬元，你認為該公司 有哪幾種購買方案；
（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于 2040 噸，為了節 約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．
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【題目】四邊形 ABCD 中，E 為邊 BC 上一點，F 為邊 CD 上一點，且∠AEF=90°．
（1）如圖 1，若 ABCD 為正方形，E 為 BC 中點，求證：
．
（2）若 ABCD 為平行四邊形，∠AFE=∠ADC，
①如圖 2，若∠AFE=60°，求
的值；
②如圖 3，若 AB=BC，EC=2CF．直接寫出 cos∠AFE 值為 ．
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【題目】良好的坐姿習慣有利于青少年骨骼生長，有利于身體健康，那么首先要有正確的寫字坐姿，身體上半部坐直，頭部端正、目視前方，兩手放在桌面上，兩腿平放，胸膛挺起，理想狀態下，如圖①，將圖①中的眼睛記為點
，腹部記為點
，筆尖記為點
，且
與桌面沿的交點記為點
，已知
，點到的距離為23cm， 
．
（1）求
的度數
（2）老師發現小亮同學寫字姿勢不正確，眼睛傾斜到圖2的點
，點恰好在
的垂直平分線上，且
，于是要求其糾正為正確的姿勢，求眼睛所在的位置上升的距離（結果精確到1cm）
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【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E為AB上一點，以AE為直徑作⊙O與BC相切于點D，連接ED并延長交AC的延長線于點F．
（1）求證：AE＝AF；
（2）若BC＝4，AC＝3，求⊙O的半徑長．
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【題目】如圖，已知△AOB與△A1OB1是以點O為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2，點B的坐標為（-1，2），則點B1的坐標為（ ）
A.（2，-4）B.（1，-4）C.（-1，4）D.（-4，2）
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