Question

【題目】為了更好的治理西流湖水質，保護環境，市治污公司決定購買 10 臺污水處理設備．現有 A、B 兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：

	A 型	B 型
價格（萬元/臺）	a	b
處理污水量（噸／月）	240	200

經調查：購買一臺 A 型設備比購買一臺 B 型設備多 2 萬元，購買 2 臺 A 型設備比購買 3 臺 B 型設備少 6 萬元．

（1）求 a，b 的值；

（2）經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過 105 萬元，你認為該公司 有哪幾種購買方案；

（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于 2040 噸，為了節 約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①A型設備0臺，B型設備10臺；②A型設備1臺，B型設備9臺；③A型設備2臺，B型設備8臺. ；（3）為了節約資金，應選購A型設備1臺，B型設備9臺.

【解析】

（1）根據“購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元”即可列出方程組，繼而進行求解；

（2）可設購買污水處理設備A型設備x臺，B型設備（10-x）臺，則有12x+10（10-x）≤105，解之確定x的值，即可確定方案；

（3）因為每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于2040噸，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值確定方案，然后進行比較，作出選擇．

(1)根據題意得： ，

∴ ；

(2)設購買污水處理設備A型設備x臺,B型設備(10x)臺，

則：12x+10(10x)105，

∴x2.5，

∵x取非負整數，

∴x=0，1，2，

∴有三種購買方案：

①A型設備0臺，B型設備10臺；

②A型設備1臺，B型設備9臺；

③A型設備2臺，B型設備8臺.

(3)由題意：240x+200(10x)2040，

∴x1，

又∵x2.5，x取非負整數，

∴x為1，2.

當x=1時,購買資金為：12×1+10×9=102(萬元)，

當x=2時,購買資金為：12×2+10×8=104(萬元)，

∴為了節約資金，應選購A型設備1臺，B型設備9臺.